线性变换群(group of linear transformations )一种重要的非交换群。群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。交换群是指其运算适合交换律的群，或称阿贝尔群。挪威数学家阿贝尔在研究高次方程的根式求解时，除了五次方程以外，他讨论了更广一类的方程，现称之为阿贝尔方程。